Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6349206349206349

r=0,6349206349206349

Сумма данной прогрессии:

s = 103

s=103

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{n - 1}

a_n=63*0,6349206349206349^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 40, 25, 396825396825392, 16, 124968505920883, 10, 23807524185453, 6, 50036523292351, 4, 127216020903816, 2, 620454616446867, 1, 6637807088551535, 1, 056368704035018

63,40,25,396825396825392,16,124968505920883,10,23807524185453,6,50036523292351,4,127216020903816,2,620454616446867,1,6637807088551535,1,056368704035018

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{63} = 0, 6349206349206349$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6349206349206349$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 0, 6349206349206349$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 6349206349206349^{2}) / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 4031242126480221) / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * (0, 5968757873519779 / (1 - 0, 6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * (0, 5968757873519779 / 0, 3650793650793651)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 6349206349206349$

$s_{2} = 103$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 0, 6349206349206349$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{2} = 63 \cdot 0, 4031242126480221 = 25, 396825396825392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{3} = 63 \cdot 0, 25595188104636324 = 16, 124968505920883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{4} = 63 \cdot 0, 16250913082308777 = 10, 23807524185453$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{5} = 63 \cdot 0, 1031804005225954 = 6, 50036523292351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{6} = 63 \cdot 0, 06551136541117168 = 4, 127216020903816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{7} = 63 \cdot 0, 04159451772137884 = 2, 620454616446867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{8} = 63 \cdot 0, 026409217600875452 = 1, 6637807088551535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 6349206349206349^{9} = 63 \cdot 0, 01676775720690505 = 1, 056368704035018$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии