Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 399

s=399

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=63*5,333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 336, 1792, 9557, 33333333333, 50972, 44444444444, 271853, 03703703696, 1449882, 8641975303, 7732708, 609053495, 41241112, 58161864, 219952600, 4352994

63,336,1792,9557,33333333333,50972,44444444444,271853,03703703696,1449882,8641975303,7732708,609053495,41241112,58161864,219952600,4352994

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{336}{63} = 5, 333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 5, 333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 63 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 63 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 63 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 399$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 5, 333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 63 \cdot 5, 333333333333333 = 336$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 63 \cdot 28, 444444444444443 = 1792$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 63 \cdot 151, 70370370370367 = 9557, 33333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 63 \cdot 809, 0864197530863 = 50972, 44444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 63 \cdot 4315, 127572016459 = 271853, 03703703696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 63 \cdot 23014, 013717421116 = 1449882, 8641975303$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 63 \cdot 122741, 40649291262 = 7732708, 609053495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 63 \cdot 654620, 8346288672 = 41241112, 58161864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 63 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 63 \cdot 3491311, 1180206253 = 219952600, 4352994$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии