Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5238095238095238

r=0,5238095238095238

Сумма данной прогрессии:

s = 96

s=96

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{n - 1}

a_n=63*0,5238095238095238^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 33, 17, 285714285714285, 9, 054421768707485, 4, 742792355037254, 2, 484319805019514, 1, 301310374057841, 0, 6816387673636309, 0, 35704887814285435, 0, 18702560283673322

63,33,17,285714285714285,9,054421768707485,4,742792355037254,2,484319805019514,1,301310374057841,0,6816387673636309,0,35704887814285435,0,18702560283673322

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{63} = 0, 5238095238095238$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5238095238095238$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 0, 5238095238095238$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 5238095238095238^{2}) / (1 - 0, 5238095238095238))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 2743764172335601) / (1 - 0, 5238095238095238))$

$s_{2} = 63 * (0, 7256235827664399 / (1 - 0, 5238095238095238))$

$s_{2} = 63 * (0, 7256235827664399 / 0, 47619047619047616)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 523809523809524$

$s_{2} = 96, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 0, 5238095238095238$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{2} = 63 \cdot 0, 2743764172335601 = 17, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{3} = 63 \cdot 0, 14372098045567436 = 9, 054421768707485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{4} = 63 \cdot 0, 07528241833392467 = 4, 742792355037254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{5} = 63 \cdot 0, 03943364769872244 = 2, 484319805019514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{6} = 63 \cdot 0, 02065572022314033 = 1, 301310374057841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{7} = 63 \cdot 0, 010819662974025888 = 0, 6816387673636309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{8} = 63 \cdot 0, 005667442510204037 = 0, 35704887814285435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 5238095238095238^{9} = 63 \cdot 0, 002968660362487829 = 0, 18702560283673322$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии