Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5079365079365079

r=0,5079365079365079

Сумма данной прогрессии:

s = 95

s=95

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{n - 1}

a_n=63*0,5079365079365079^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 32, 16, 253968253968253, 8, 255983875031493, 4, 193515619063615, 2, 1300396795243755, 1, 0819249165838098, 0, 5495491639790779, 0, 27913608329096024, 0, 14178340738588457

63,32,16,253968253968253,8,255983875031493,4,193515619063615,2,1300396795243755,1,0819249165838098,0,5495491639790779,0,27913608329096024,0,14178340738588457

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{63} = 0, 5079365079365079$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5079365079365079$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 0, 5079365079365079$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 5079365079365079^{2}) / (1 - 0, 5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 25799949609473416) / (1 - 0, 5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * (0, 7420005039052658 / (1 - 0, 5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * (0, 7420005039052658 / 0, 4920634920634921)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 507936507936508$

$s_{2} = 95$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 0, 5079365079365079$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{2} = 63 \cdot 0, 25799949609473416 = 16, 253968253968253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{3} = 63 \cdot 0, 13104736309573797 = 8, 255983875031493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{4} = 63 \cdot 0, 06656373998513675 = 4, 193515619063615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{5} = 63 \cdot 0, 03381015364324406 = 2, 1300396795243755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{6} = 63 \cdot 0, 01717341137434619 = 1, 0819249165838098$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{7} = 63 \cdot 0, 008723002602842507 = 0, 5495491639790779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{8} = 63 \cdot 0, 004430731480808893 = 0, 27913608329096024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 5079365079365079^{9} = 63 \cdot 0, 0022505302759664217 = 0, 14178340738588457$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии