Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0784

r=0,0784

Сумма данной прогрессии:

s = 674

s=674

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 625 \cdot 0, 0784^{n - 1}

a_n=625*0,0784^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

625, 49, 3, 8415999999999997, 0, 30118143999999997, 0, 023612624895999995, 0, 0018512297918463997, 0, 00014513641568075772, 1, 1378694989371405 E - 05, 8, 920896871667182 E - 07, 6, 99398314738707 E - 08

625,49,3,8415999999999997,0,30118143999999997,0,023612624895999995,0,0018512297918463997,0,00014513641568075772,1,1378694989371405E-05,8,920896871667182E-07,6,99398314738707E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{625} = 0, 0784$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0784$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 625$ , знаменатель $r = 0, 0784$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 0784^{2}) / (1 - 0, 0784))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 00614656) / (1 - 0, 0784))$

$s_{2} = 625 * (0, 99385344 / (1 - 0, 0784))$

$s_{2} = 625 * (0, 99385344 / 0, 9216)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 0784$

$s_{2} = 674$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 625$ и знаменатель $r = 0, 0784$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 0784^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{1} = 625 \cdot 0, 0784 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{2} = 625 \cdot 0, 00614656 = 3, 8415999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{3} = 625 \cdot 0, 00048189030399999993 = 0, 30118143999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{4} = 625 \cdot 3, 778019983359999 E - 05 = 0, 023612624895999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{5} = 625 \cdot 2, 9619676669542394 E - 06 = 0, 0018512297918463997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{6} = 625 \cdot 2, 3221826508921237 E - 07 = 0, 00014513641568075772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{7} = 625 \cdot 1, 8205911982994248 E - 08 = 1, 1378694989371405 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{8} = 625 \cdot 1, 4273434994667492 E - 09 = 8, 920896871667182 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{9} = 625 \cdot 1, 1190373035819312 E - 10 = 6, 99398314738707 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии