Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 52

r=0,52

Сумма данной прогрессии:

s = 950

s=950

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 625 \cdot 0, 52^{n - 1}

a_n=625*0,52^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

625, 325, 169, 00000000000003, 87, 88000000000001, 45, 69760000000001, 23, 762752000000003, 12, 356631040000003, 6, 425448140800001, 3, 3412330332160005, 1, 7374411772723206

625,325,169,00000000000003,87,88000000000001,45,69760000000001,23,762752000000003,12,356631040000003,6,425448140800001,3,3412330332160005,1,7374411772723206

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{625} = 0, 52$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 52$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 625$ , знаменатель $r = 0, 52$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 52^{2}) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 27040000000000003) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * (0, 7296 / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * (0, 7296 / 0, 48)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 52$

$s_{2} = 950$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 625$ и знаменатель $r = 0, 52$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 52^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{1} = 625 \cdot 0, 52 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{2} = 625 \cdot 0, 27040000000000003 = 169, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{3} = 625 \cdot 0, 140608 = 87, 88000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{4} = 625 \cdot 0, 07311616000000001 = 45, 69760000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{5} = 625 \cdot 0, 038020403200000004 = 23, 762752000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{6} = 625 \cdot 0, 019770609664000006 = 12, 356631040000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{7} = 625 \cdot 0, 010280717025280002 = 6, 425448140800001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{8} = 625 \cdot 0, 005345972853145601 = 3, 3412330332160005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{9} = 625 \cdot 0, 002779905883635713 = 1, 7374411772723206$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии