Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 403225806451613

r=1,403225806451613

Сумма данной прогрессии:

s = 149

s=149

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{n - 1}

a_n=62*1,403225806451613^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

62, 87, 122, 08064516129035, 171, 30671175858484, 240, 38199875801422, 337, 31022406366515, 473, 3224111861108, 664, 1782221482522, 931, 9920214015799, 1307, 795255837701

62,87,122,08064516129035,171,30671175858484,240,38199875801422,337,31022406366515,473,3224111861108,664,1782221482522,931,9920214015799,1307,795255837701

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{62} = 1, 403225806451613$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 403225806451613$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 62$ , знаменатель $r = 1, 403225806451613$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 403225806451613^{2}) / (1 - 1, 403225806451613))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 9690426638917797) / (1 - 1, 403225806451613))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 9690426638917797 / (1 - 1, 403225806451613))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 9690426638917797 / - 0, 403225806451613)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 4032258064516134$

$s_{2} = 149, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 62$ и знаменатель $r = 1, 403225806451613$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{1} = 62 \cdot 1, 403225806451613 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{2} = 62 \cdot 1, 9690426638917797 = 122, 08064516129035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{3} = 62 \cdot 2, 763011479977175 = 171, 30671175858484$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{4} = 62 \cdot 3, 877129012226036 = 240, 38199875801422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{5} = 62 \cdot 5, 440487484897825 = 337, 31022406366515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{6} = 62 \cdot 7, 634232438485658 = 473, 3224111861108$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{7} = 62 \cdot 10, 7125519701331 = 664, 1782221482522$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{8} = 62 \cdot 15, 032129377444837 = 931, 9920214015799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 403225806451613^{9} = 62 \cdot 21, 093471868350015 = 1307, 795255837701$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии