Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1935483870967742

r=1,1935483870967742

Сумма данной прогрессии:

s = 136

s=136

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{n - 1}

a_n=62*1,1935483870967742^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

62, 74, 88, 3225806451613, 105, 41727367325703, 125, 82061696485516, 150, 17299444192392, 179, 23873530165113, 213, 93010342455136, 255, 33592989381944, 304, 75578729262315

62,74,88,3225806451613,105,41727367325703,125,82061696485516,150,17299444192392,179,23873530165113,213,93010342455136,255,33592989381944,304,75578729262315

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{62} = 1, 1935483870967742$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1935483870967742$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 62$ , знаменатель $r = 1, 1935483870967742$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 1935483870967742^{2}) / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 4245577523413113) / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 4245577523413113 / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 4245577523413113 / - 0, 19354838709677424)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 1935483870967745$

$s_{2} = 136, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 62$ и знаменатель $r = 1, 1935483870967742$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{2} = 62 \cdot 1, 4245577523413113 = 88, 3225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{3} = 62 \cdot 1, 700278607633178 = 105, 41727367325703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{4} = 62 \cdot 2, 0293647897557285 = 125, 82061696485516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{5} = 62 \cdot 2, 4221450716439343 = 150, 17299444192392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{6} = 62 \cdot 2, 8909473435750184 = 179, 23873530165113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{7} = 62 \cdot 3, 4504855391056672 = 213, 93010342455136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{8} = 62 \cdot 4, 118321449900313 = 255, 33592989381944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{9} = 62 \cdot 4, 915415924074567 = 304, 75578729262315$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии