Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6451612903225806

r=0,6451612903225806

Сумма данной прогрессии:

s = 101

s=101

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{n - 1}

a_n=62*0,6451612903225806^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

62, 40, 25, 806451612903224, 16, 649323621227886, 10, 741499110469604, 6, 929999426109422, 4, 470967371683498, 2, 8844950785054824, 1, 8609645667777306, 1, 2006223011469228

62,40,25,806451612903224,16,649323621227886,10,741499110469604,6,929999426109422,4,470967371683498,2,8844950785054824,1,8609645667777306,1,2006223011469228

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{62} = 0, 6451612903225806$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6451612903225806$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 62$ , знаменатель $r = 0, 6451612903225806$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 6451612903225806^{2}) / (1 - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 4162330905306972) / (1 - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 62 * (0, 5837669094693028 / (1 - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 62 * (0, 5837669094693028 / 0, 3548387096774194)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 6451612903225805$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 62$ и знаменатель $r = 0, 6451612903225806$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{2} = 62 \cdot 0, 4162330905306972 = 25, 806451612903224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{3} = 62 \cdot 0, 2685374777617401 = 16, 649323621227886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{4} = 62 \cdot 0, 17324998565273556 = 10, 741499110469604$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{5} = 62 \cdot 0, 11177418429208745 = 6, 929999426109422$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{6} = 62 \cdot 0, 07211237696263706 = 4, 470967371683498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{7} = 62 \cdot 0, 04652411416944326 = 2, 8844950785054824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{8} = 62 \cdot 0, 030015557528673072 = 1, 8609645667777306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{9} = 62 \cdot 0, 01936487582495037 = 1, 2006223011469228$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии