Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5645161290322581

r=0,5645161290322581

Сумма данной прогрессии:

s = 97

s=97

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{n - 1}

a_n=62*0,5645161290322581^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

62, 35, 19, 758064516129036, 11, 15374609781478, 6, 296469571347053, 3, 5544586289862403, 2, 0065492260406197, 1, 1327294017971241, 0, 6394440171435378, 0, 3609764612907069

62,35,19,758064516129036,11,15374609781478,6,296469571347053,3,5544586289862403,2,0065492260406197,1,1327294017971241,0,6394440171435378,0,3609764612907069

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{62} = 0, 5645161290322581$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5645161290322581$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 62$ , знаменатель $r = 0, 5645161290322581$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 5645161290322581^{2}) / (1 - 0, 5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 3186784599375651) / (1 - 0, 5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * (0, 6813215400624348 / (1 - 0, 5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * (0, 6813215400624348 / 0, 4354838709677419)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 564516129032258$

$s_{2} = 97$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 62$ и знаменатель $r = 0, 5645161290322581$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{2} = 62 \cdot 0, 3186784599375651 = 19, 758064516129036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{3} = 62 \cdot 0, 1798991306099158 = 11, 15374609781478$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{4} = 62 \cdot 0, 10155596082817828 = 6, 296469571347053$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{5} = 62 \cdot 0, 05732997788687484 = 3, 5544586289862403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{6} = 62 \cdot 0, 032363697194203546 = 2, 0065492260406197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{7} = 62 \cdot 0, 01826982906124394 = 1, 1327294017971241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{8} = 62 \cdot 0, 010313613179734482 = 0, 6394440171435378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{9} = 62 \cdot 0, 005822200988559788 = 0, 3609764612907069$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии