Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3387096774193548

r=0,3387096774193548

Сумма данной прогрессии:

s = 83

s=83

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{n - 1}

a_n=62*0,3387096774193548^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

62, 21, 7, 11290322580645, 2, 409209157127991, 0, 8160224564465776, 0, 2763947029899698, 0, 09361756069015105, 0, 03170917378214794, 0, 01074020402298559, 0, 003637811040043506

62,21,7,11290322580645,2,409209157127991,0,8160224564465776,0,2763947029899698,0,09361756069015105,0,03170917378214794,0,01074020402298559,0,003637811040043506

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{62} = 0, 3387096774193548$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3387096774193548$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 62$ , знаменатель $r = 0, 3387096774193548$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 3387096774193548^{2}) / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 11472424557752339) / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * (0, 8852757544224766 / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * (0, 8852757544224766 / 0, 6612903225806452)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 3387096774193548$

$s_{2} = 83$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 62$ и знаменатель $r = 0, 3387096774193548$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{2} = 62 \cdot 0, 11472424557752339 = 7, 11290322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{3} = 62 \cdot 0, 038858212211741794 = 2, 409209157127991$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{4} = 62 \cdot 0, 013161652523331896 = 0, 8160224564465776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{5} = 62 \cdot 0, 004457979080483384 = 0, 2763947029899698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{6} = 62 \cdot 0, 001509960656292759 = 0, 09361756069015105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{7} = 62 \cdot 0, 0005114382868088377 = 0, 03170917378214794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{8} = 62 \cdot 0, 00017322909714492888 = 0, 01074020402298559$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{9} = 62 \cdot 5, 867437161360494 E - 05 = 0, 003637811040043506$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии