Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6129032258064515

r=1,6129032258064515

Сумма данной прогрессии:

s = 161

s=161

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{n - 1}

a_n=62*1,6129032258064515^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

62, 100, 161, 29032258064512, 260, 1456815816857, 419, 5898090027188, 676, 7577564559981, 1091, 5447684774163, 1760, 556078189381, 2839, 6065777248077, 4580, 010609233561

62,100,161,29032258064512,260,1456815816857,419,5898090027188,676,7577564559981,1091,5447684774163,1760,556078189381,2839,6065777248077,4580,010609233561

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{62} = 1, 6129032258064515$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6129032258064515$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 62$ , знаменатель $r = 1, 6129032258064515$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 6129032258064515^{2}) / (1 - 1, 6129032258064515))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 2, 601456815816857) / (1 - 1, 6129032258064515))$

$s_{2} = 62 * (- 1, 601456815816857 / (1 - 1, 6129032258064515))$

$s_{2} = 62 * (- 1, 601456815816857 / - 0, 6129032258064515)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 612903225806451$

$s_{2} = 161, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 62$ и знаменатель $r = 1, 6129032258064515$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{2} = 62 \cdot 2, 601456815816857 = 161, 29032258064512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{3} = 62 \cdot 4, 195898090027189 = 260, 1456815816857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{4} = 62 \cdot 6, 767577564559981 = 419, 5898090027188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{5} = 62 \cdot 10, 915447684774163 = 676, 7577564559981$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{6} = 62 \cdot 17, 60556078189381 = 1091, 5447684774163$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{7} = 62 \cdot 28, 39606577724808 = 1760, 556078189381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{8} = 62 \cdot 45, 80010609233561 = 2839, 6065777248077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{9} = 62 \cdot 73, 87113885860582 = 4580, 010609233561$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии