Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 926829268292683

r=0,926829268292683

Сумма данной прогрессии:

s = 1185

s=1185

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}

a_n=615*0,926829268292683^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

615, 570, 528, 2926829268293, 489, 63712076145157, 453, 81001436427226, 420, 6044035571304, 389, 82847158953547, 361, 3044370829841, 334, 8675270525219, 310, 3650250730691

615,570,528,2926829268293,489,63712076145157,453,81001436427226,420,6044035571304,389,82847158953547,361,3044370829841,334,8675270525219,310,3650250730691

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{570}{615} = 0, 926829268292683$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 926829268292683$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 615$ , знаменатель $r = 0, 926829268292683$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 926829268292683^{2}) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 8590124925639501) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * (0, 14098750743604993 / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * (0, 14098750743604993 / 0, 07317073170731703)$

$s_{2} = 615 \cdot 1, 9268292682926835$

$s_{2} = 1185, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 615$ и знаменатель $r = 0, 926829268292683$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{2 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{1} = 615 \cdot 0, 926829268292683 = 570$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{3 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{2} = 615 \cdot 0, 8590124925639501 = 528, 2926829268293$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{4 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{3} = 615 \cdot 0, 7961579199373197 = 489, 63712076145157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{5 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{4} = 615 \cdot 0, 7379024623809305 = 453, 81001436427226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{6 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{5} = 615 \cdot 0, 6839095992798868 = 420, 6044035571304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{7 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{6} = 615 \cdot 0, 6338674334789195 = 389, 82847158953547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{8 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{7} = 615 \cdot 0, 5874868895658278 = 361, 3044370829841$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{9 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{8} = 615 \cdot 0, 5445000439878405 = 334, 8675270525219$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{10 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{9} = 615 \cdot 0, 5046585773545839 = 310, 3650250730691$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии