Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 14754098360655737

r=0,14754098360655737

Сумма данной прогрессии:

s = 70

s=70

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{n - 1}

a_n=61*0,14754098360655737^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

61, 9, 1, 3278688524590163, 0, 19591507659231389, 0, 028905503103784015, 0, 00426474635957469, 0, 0006292248727241347, 9, 283645663142971 E - 05, 1, 3697182125948645 E - 05, 2, 0208957235006196 E - 06

61,9,1,3278688524590163,0,19591507659231389,0,028905503103784015,0,00426474635957469,0,0006292248727241347,9,283645663142971E-05,1,3697182125948645E-05,2,0208957235006196E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{61} = 0, 14754098360655737$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 14754098360655737$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 61$ , знаменатель $r = 0, 14754098360655737$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 14754098360655737^{2}) / (1 - 0, 14754098360655737))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 02176834184359043) / (1 - 0, 14754098360655737))$

$s_{2} = 61 * (0, 9782316581564096 / (1 - 0, 14754098360655737))$

$s_{2} = 61 * (0, 9782316581564096 / 0, 8524590163934427)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 1475409836065573$

$s_{2} = 70$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 61$ и знаменатель $r = 0, 14754098360655737$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{2} = 61 \cdot 0, 02176834184359043 = 1, 3278688524590163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{3} = 61 \cdot 0, 0032117225670871127 = 0, 19591507659231389$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{4} = 61 \cdot 0, 00047386070661941006 = 0, 028905503103784015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{5} = 61 \cdot 6, 991387474712607 E - 05 = 0, 00426474635957469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{6} = 61 \cdot 1, 0315161847936634 E - 05 = 0, 0006292248727241347$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{7} = 61 \cdot 1, 521909125105405 E - 06 = 9, 283645663142971 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{8} = 61 \cdot 2, 2454396927784663 E - 07 = 1, 3697182125948645 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{9} = 61 \cdot 3, 3129438090174094 E - 08 = 2, 0208957235006196 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии