Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3278688524590163

r=1,3278688524590163

Сумма данной прогрессии:

s = 141

s=141

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{n - 1}

a_n=61*1,3278688524590163^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

61, 81, 107, 5573770491803, 142, 8220908357968, 189, 64900586392687, 251, 82900778652586, 334, 39589558538677, 444, 0338941379726, 589, 6187774618979, 782, 9364094166185

61,81,107,5573770491803,142,8220908357968,189,64900586392687,251,82900778652586,334,39589558538677,444,0338941379726,589,6187774618979,782,9364094166185

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{61} = 1, 3278688524590163$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3278688524590163$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 61$ , знаменатель $r = 1, 3278688524590163$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 3278688524590163^{2}) / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 7632356893308248) / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 7632356893308248 / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 7632356893308248 / - 0, 3278688524590163)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 327868852459016$

$s_{2} = 141, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 61$ и знаменатель $r = 1, 3278688524590163$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{2} = 61 \cdot 1, 7632356893308248 = 107, 5573770491803$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{3} = 61 \cdot 2, 341345751406505 = 142, 8220908357968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{4} = 61 \cdot 3, 109000096129949 = 189, 64900586392687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{5} = 61 \cdot 4, 128344389943047 = 251, 82900778652586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{6} = 61 \cdot 5, 481899927629291 = 334, 39589558538677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{7} = 61 \cdot 7, 279244166196272 = 444, 0338941379726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{8} = 61 \cdot 9, 665881597736032 = 589, 6187774618979$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{9} = 61 \cdot 12, 835023105190468 = 782, 9364094166185$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии