Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2950819672131149

r=1,2950819672131149

Сумма данной прогрессии:

s = 140

s=140

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{n - 1}

a_n=61*1,2950819672131149^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

61, 79, 102, 31147540983608, 132, 50174684224672, 171, 60062295963104, 222, 23687235755497, 287, 81496584011217, 372, 74397215358795, 482, 73399672349916, 625, 1800941173187

61,79,102,31147540983608,132,50174684224672,171,60062295963104,222,23687235755497,287,81496584011217,372,74397215358795,482,73399672349916,625,1800941173187

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{61} = 1, 2950819672131149$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2950819672131149$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 61$ , знаменатель $r = 1, 2950819672131149$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 2950819672131149^{2}) / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 6772373018005915) / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 6772373018005915 / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 6772373018005915 / - 0, 29508196721311486)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 2950819672131146$

$s_{2} = 140$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 61$ и знаменатель $r = 1, 2950819672131149$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{2} = 61 \cdot 1, 6772373018005915 = 102, 31147540983608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{3} = 61 \cdot 2, 1721597842991267 = 132, 50174684224672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{4} = 61 \cdot 2, 8131249665513285 = 171, 60062295963104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{5} = 61 \cdot 3, 6432274156976225 = 222, 23687235755497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{6} = 61 \cdot 4, 718278128526429 = 287, 81496584011217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{7} = 61 \cdot 6, 110556920550622 = 372, 74397215358795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{8} = 61 \cdot 7, 913672077434413 = 482, 73399672349916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{9} = 61 \cdot 10, 248854001923258 = 625, 1800941173187$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии