Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1475409836065573

r=1,1475409836065573

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{n - 1}

a_n=61*1,1475409836065573^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

61, 70, 80, 327868852459, 92, 17952163396934, 105, 77977892422712, 121, 38663155239178, 139, 29613456831842, 159, 8480232751195, 183, 4321578566945, 210, 49591885194448

61,70,80,327868852459,92,17952163396934,105,77977892422712,121,38663155239178,139,29613456831842,159,8480232751195,183,4321578566945,210,49591885194448

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{61} = 1, 1475409836065573$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1475409836065573$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 61$ , знаменатель $r = 1, 1475409836065573$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1475409836065573^{2}) / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 316850309056705) / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 31685030905670497 / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 31685030905670497 / - 0, 14754098360655732)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 147540983606557$

$s_{2} = 130, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 61$ и знаменатель $r = 1, 1475409836065573$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{2} = 61 \cdot 1, 316850309056705 = 80, 327868852459$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{3} = 61 \cdot 1, 5111396989175303 = 92, 17952163396934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{4} = 61 \cdot 1, 7340947364627397 = 105, 77977892422712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{5} = 61 \cdot 1, 9899447795474061 = 121, 38663155239178$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{6} = 61 \cdot 2, 2835431896445644 = 139, 29613456831842$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{7} = 61 \cdot 2, 6204593979527786 = 159, 8480232751195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{8} = 61 \cdot 3, 0070845550277783 = 183, 4321578566945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{9} = 61 \cdot 3, 4507527680646635 = 210, 49591885194448$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии