Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 098360655737705

r=1,098360655737705

Сумма данной прогрессии:

s = 128

s=128

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{n - 1}

a_n=61*1,098360655737705^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

61, 67, 73, 59016393442624, 80, 82854071486162, 88, 7788889818972, 97, 51123871782153, 107, 10250809990234, 117, 6371810277616, 129, 20805129278736, 141, 91703994453692

61,67,73,59016393442624,80,82854071486162,88,7788889818972,97,51123871782153,107,10250809990234,117,6371810277616,129,20805129278736,141,91703994453692

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{61} = 1, 098360655737705$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 098360655737705$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 61$ , знаменатель $r = 1, 098360655737705$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 098360655737705^{2}) / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 2063961300725614) / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 2063961300725614 / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 2063961300725614 / - 0, 09836065573770503)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0983606557377055$

$s_{2} = 128, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 61$ и знаменатель $r = 1, 098360655737705$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{1} = 61 \cdot 1, 098360655737705 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{2} = 61 \cdot 1, 2063961300725614 = 73, 59016393442624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{3} = 61 \cdot 1, 3250580445059281 = 80, 82854071486162$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{4} = 61 \cdot 1, 4553916226540524 = 88, 7788889818972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{5} = 61 \cdot 1, 5985448970134677 = 97, 51123871782153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{6} = 61 \cdot 1, 7557788213098744 = 107, 10250809990234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{7} = 61 \cdot 1, 9284783775042884 = 117, 6371810277616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{8} = 61 \cdot 2, 118164775291596 = 129, 20805129278736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{9} = 61 \cdot 2, 326508851549786 = 141, 91703994453692$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии