Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0163934426229508

r=1,0163934426229508

Сумма данной прогрессии:

s = 122

s=122

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{n - 1}

a_n=61*1,0163934426229508^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

61, 62, 63, 01639344262295, 64, 04944907282989, 65, 09944004123693, 66, 16664397633919, 67, 25134305791852, 68, 35382409165489, 69, 4743785849607, 70, 61330282405842

61,62,63,01639344262295,64,04944907282989,65,09944004123693,66,16664397633919,67,25134305791852,68,35382409165489,69,4743785849607,70,61330282405842

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{61} = 1, 0163934426229508$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0163934426229508$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 61$ , знаменатель $r = 1, 0163934426229508$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0163934426229508^{2}) / (1 - 1, 0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0330556302069336) / (1 - 1, 0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 033055630206933584 / (1 - 1, 0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 033055630206933584 / - 0, 016393442622950838)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 016393442622946$

$s_{2} = 122, 99999999999972$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 61$ и знаменатель $r = 1, 0163934426229508$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{2} = 61 \cdot 1, 0330556302069336 = 63, 01639344262295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{3} = 61 \cdot 1, 0499909684070474 = 64, 04944907282989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{4} = 61 \cdot 1, 0672039351022449 = 65, 09944004123693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{5} = 61 \cdot 1, 084699081579331 = 66, 16664397633919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{6} = 61 \cdot 1, 102481033736369 = 67, 25134305791852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{7} = 61 \cdot 1, 1205544933058178 = 68, 35382409165489$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{8} = 61 \cdot 1, 1389242390977166 = 69, 4743785849607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{9} = 61 \cdot 1, 1575951282632528 = 70, 61330282405842$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии