Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 000998170021627017

r=0,000998170021627017

Сумма данной прогрессии:

s = 6017

s=6017

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{n - 1}

a_n=6011*0,000998170021627017^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6011, 6, 0, 005989020129762102, 5, 978060352449278 E - 06, 5, 967120631291909 E - 09, 5, 956200929587664 E - 12, 5, 945301210701378 E - 15, 5, 934421438064926 E - 18, 5, 9235615751771 E - 21, 5, 9127215856034934 E - 24

6011,6,0,005989020129762102,5,978060352449278E-06,5,967120631291909E-09,5,956200929587664E-12,5,945301210701378E-15,5,934421438064926E-18,5,9235615751771E-21,5,9127215856034934E-24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{6011} = 0, 000998170021627017$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 000998170021627017$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6011$ , знаменатель $r = 0, 000998170021627017$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6011 * ((1 - 0, 000998170021627017^{2}) / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * ((1 - 9, 963433920748798 E - 07) / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * (0, 9999990036566079 / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * (0, 9999990036566079 / 0, 999001829978373)$

$s_{2} = 6011 \cdot 1, 000998170021627$

$s_{2} = 6017$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6011$ и знаменатель $r = 0, 000998170021627017$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6011$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{2 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{3 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{2} = 6011 \cdot 9, 963433920748798 E - 07 = 0, 005989020129762102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{4 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{3} = 6011 \cdot 9, 945201052153182 E - 10 = 5, 978060352449278 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{5 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{4} = 6011 \cdot 9, 927001549312775 E - 13 = 5, 967120631291909 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{6 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{5} = 6011 \cdot 9, 908835351168964 E - 16 = 5, 956200929587664 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{7 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{6} = 6011 \cdot 9, 890702396774876 E - 19 = 5, 945301210701378 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{8 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{7} = 6011 \cdot 9, 872602625295168 E - 22 = 5, 934421438064926 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{9 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{8} = 6011 \cdot 9, 854535976005823 E - 25 = 5, 9235615751771 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{10 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{9} = 6011 \cdot 9, 83650238829395 E - 28 = 5, 9127215856034934 E - 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии