Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 3333333333333333 E - 06

r=3,3333333333333333E-06

Сумма данной прогрессии:

s = 600002

s=600002

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{n - 1}

a_n=600000*3,3333333333333333E-06^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

600000, 2, 6, 666666666666667 E - 06, 2, 2222222222222222 E - 11, 7, 407407407407408 E - 17, 2, 4691358024691354 E - 22, 8, 230452674897119 E - 28, 2, 7434842249657063 E - 33, 9, 144947416552355 E - 39, 3, 0483158055174517 E - 44

600000,2,6,666666666666667E-06,2,2222222222222222E-11,7,407407407407408E-17,2,4691358024691354E-22,8,230452674897119E-28,2,7434842249657063E-33,9,144947416552355E-39,3,0483158055174517E-44

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{600000} = 3, 3333333333333333 E - 06$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 3333333333333333 E - 06$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 600000$ , знаменатель $r = 3, 3333333333333333 E - 06$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 600000 * ((1 - 3, 3333333333333333 E - 06^{2}) / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * ((1 - 1, 1111111111111111 E - 11) / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0, 9999999999888889 / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0, 9999999999888889 / 0, 9999966666666666)$

$s_{2} = 600000 \cdot 1, 0000033333333334$

$s_{2} = 600002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 600000$ и знаменатель $r = 3, 3333333333333333 E - 06$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 600000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{2 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{3 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{2} = 600000 \cdot 1, 1111111111111111 E - 11 = 6, 666666666666667 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{4 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{3} = 600000 \cdot 3, 703703703703704 E - 17 = 2, 2222222222222222 E - 11$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{5 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{4} = 600000 \cdot 1, 234567901234568 E - 22 = 7, 407407407407408 E - 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{6 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{5} = 600000 \cdot 4, 115226337448559 E - 28 = 2, 4691358024691354 E - 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{7 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{6} = 600000 \cdot 1, 3717421124828532 E - 33 = 8, 230452674897119 E - 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{8 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{7} = 600000 \cdot 4, 5724737082761774 E - 39 = 2, 7434842249657063 E - 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{9 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{8} = 600000 \cdot 1, 5241579027587259 E - 44 = 9, 144947416552355 E - 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{10 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{9} = 600000 \cdot 5, 080526342529086 E - 50 = 3, 0483158055174517 E - 44$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии