Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 10000

s=10000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=6000*0,6666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6000, 4000, 2666, 6666666666665, 1777, 7777777777774, 1185, 185185185185, 790, 1234567901232, 526, 7489711934154, 351, 16598079561027, 234, 11065386374017, 156, 07376924249346

6000,4000,2666,6666666666665,1777,7777777777774,1185,185185185185,790,1234567901232,526,7489711934154,351,16598079561027,234,11065386374017,156,07376924249346

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4000}{6000} = 0, 6666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6000$ , знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6000 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 6000 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 6000 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 6000 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 6000 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 10000$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6000$ и знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666 = 4000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 6000 \cdot 0, 4444444444444444 = 2666, 6666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 6000 \cdot 0, 2962962962962962 = 1777, 7777777777774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 6000 \cdot 0, 19753086419753083 = 1185, 185185185185$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 6000 \cdot 0, 13168724279835387 = 790, 1234567901232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 6000 \cdot 0, 08779149519890257 = 526, 7489711934154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 6000 \cdot 0, 05852766346593505 = 351, 16598079561027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 6000 \cdot 0, 03901844231062336 = 234, 11065386374017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 6000 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 6000 \cdot 0, 02601229487374891 = 156, 07376924249346$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии