Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 15

r=0,15

Сумма данной прогрессии:

s = 690

s=690

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 600 \cdot 0, 15^{n - 1}

a_n=600*0,15^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

600, 90, 13, 5, 2, 025, 0, 30374999999999996, 0, 04556249999999999, 0, 0068343749999999984, 0, 0010251562499999998, 0, 00015377343749999994, 2, 3066015624999994 E - 05

600,90,13,5,2,025,0,30374999999999996,0,04556249999999999,0,0068343749999999984,0,0010251562499999998,0,00015377343749999994,2,3066015624999994E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{600} = 0, 15$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 15$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 600$ , знаменатель $r = 0, 15$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 15^{2}) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 0225) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 600 * (0, 9775 / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 600 * (0, 9775 / 0, 85)$

$s_{2} = 600 \cdot 1, 1500000000000001$

$s_{2} = 690, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 600$ и знаменатель $r = 0, 15$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 600 \cdot 0, 15^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 15^{2 - 1} = 600 \cdot 0, 15^{1} = 600 \cdot 0, 15 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 15^{3 - 1} = 600 \cdot 0, 15^{2} = 600 \cdot 0, 0225 = 13, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 15^{4 - 1} = 600 \cdot 0, 15^{3} = 600 \cdot 0, 0033749999999999995 = 2, 025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 15^{5 - 1} = 600 \cdot 0, 15^{4} = 600 \cdot 0, 00050625 = 0, 30374999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 15^{6 - 1} = 600 \cdot 0, 15^{5} = 600 \cdot 7, 593749999999998 E - 05 = 0, 04556249999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 15^{7 - 1} = 600 \cdot 0, 15^{6} = 600 \cdot 1, 1390624999999997 E - 05 = 0, 0068343749999999984$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 15^{8 - 1} = 600 \cdot 0, 15^{7} = 600 \cdot 1, 7085937499999996 E - 06 = 0, 0010251562499999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 15^{9 - 1} = 600 \cdot 0, 15^{8} = 600 \cdot 2, 562890624999999 E - 07 = 0, 00015377343749999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 15^{10 - 1} = 600 \cdot 0, 15^{9} = 600 \cdot 3, 844335937499999 E - 08 = 2, 3066015624999994 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии