Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 20833333333333334

r=0,20833333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 725

s=725

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{n - 1}

a_n=600*0,20833333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

600, 125, 26, 04166666666667, 5, 425347222222223, 1, 1302806712962965, 0, 23547513985339513, 0, 04905732080279065, 0, 010220275167248051, 0, 002129223993176678, 0, 0004435883319118079

600,125,26,04166666666667,5,425347222222223,1,1302806712962965,0,23547513985339513,0,04905732080279065,0,010220275167248051,0,002129223993176678,0,0004435883319118079

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{600} = 0, 20833333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 20833333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 600$ , знаменатель $r = 0, 20833333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 20833333333333334^{2}) / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 04340277777777778) / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 600 * (0, 9565972222222222 / (1 - 0, 20833333333333334))$

$s_{2} = 600 * (0, 9565972222222222 / 0, 7916666666666666)$

$s_{2} = 600 \cdot 1, 2083333333333335$

$s_{2} = 725, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 600$ и знаменатель $r = 0, 20833333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{2 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{3 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{2} = 600 \cdot 0, 04340277777777778 = 26, 04166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{4 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{3} = 600 \cdot 0, 009042245370370372 = 5, 425347222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{5 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{4} = 600 \cdot 0, 0018838011188271608 = 1, 1302806712962965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{6 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{5} = 600 \cdot 0, 0003924585664223252 = 0, 23547513985339513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{7 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{6} = 600 \cdot 8, 176220133798442 E - 05 = 0, 04905732080279065$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{8 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{7} = 600 \cdot 1, 703379194541342 E - 05 = 0, 010220275167248051$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{9 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{8} = 600 \cdot 3, 548706655294463 E - 06 = 0, 002129223993176678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{10 - 1} = 600 \cdot 0, 20833333333333334^{9} = 600 \cdot 7, 393138865196798 E - 07 = 0, 0004435883319118079$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии