Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 55

r=1,55

Сумма данной прогрессии:

s = 153

s=153

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 1, 55^{n - 1}

a_n=60*1,55^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 93, 144, 15, 223, 43250000000003, 346, 320375, 536, 79658125, 832, 0347009375001, 1289, 6537864531253, 1998, 963369002344, 3098, 3932219536337

60,93,144,15,223,43250000000003,346,320375,536,79658125,832,0347009375001,1289,6537864531253,1998,963369002344,3098,3932219536337

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{60} = 1, 55$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 55$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 1, 55$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 1, 55^{2}) / (1 - 1, 55))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 2, 4025000000000003) / (1 - 1, 55))$

$s_{2} = 60 * (- 1, 4025000000000003 / (1 - 1, 55))$

$s_{2} = 60 * (- 1, 4025000000000003 / - 0, 55)$

$s_{2} = 60 \cdot 2, 5500000000000003$

$s_{2} = 153, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 1, 55$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 1, 55^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{2 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{1} = 60 \cdot 1, 55 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{3 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{2} = 60 \cdot 2, 4025000000000003 = 144, 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{4 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{3} = 60 \cdot 3, 7238750000000005 = 223, 43250000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{5 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{4} = 60 \cdot 5, 7720062500000004 = 346, 320375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{6 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{5} = 60 \cdot 8, 9466096875 = 536, 79658125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{7 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{6} = 60 \cdot 13, 867245015625002 = 832, 0347009375001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{8 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{7} = 60 \cdot 21, 494229774218756 = 1289, 6537864531253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{9 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{8} = 60 \cdot 33, 31605615003907 = 1998, 963369002344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 55^{10 - 1} = 60 \cdot 1, 55^{9} = 60 \cdot 51, 63988703256056 = 3098, 3932219536337$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии