Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 2

r=13,2

Сумма данной прогрессии:

s = 852

s=852

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 13, 2^{n - 1}

a_n=60*13,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 792, 10454, 4, 137998, 08, 1821574, 6559999995, 24044785, 45919999, 317391168, 0614399, 4189563418, 4110065, 55302237123, 02528, 729989530023, 9337

60,792,10454,4,137998,08,1821574,6559999995,24044785,45919999,317391168,0614399,4189563418,4110065,55302237123,02528,729989530023,9337

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{792}{60} = 13, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 13, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 13, 2^{2}) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 174, 23999999999998) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 60 * (- 173, 23999999999998 / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 60 * (- 173, 23999999999998 / - 12, 2)$

$s_{2} = 60 \cdot 14, 2$

$s_{2} = 852$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 13, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 13, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{2 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{1} = 60 \cdot 13, 2 = 792$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{3 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{2} = 60 \cdot 174, 23999999999998 = 10454, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{4 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{3} = 60 \cdot 2299, 968 = 137998, 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{5 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{4} = 60 \cdot 30359, 577599999993 = 1821574, 6559999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{6 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{5} = 60 \cdot 400746, 4243199999 = 24044785, 45919999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{7 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{6} = 60 \cdot 5289852, 801023998 = 317391168, 0614399$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{8 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{7} = 60 \cdot 69826056, 97351678 = 4189563418, 4110065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{9 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{8} = 60 \cdot 921703952, 0504214 = 55302237123, 02528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{10 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{9} = 60 \cdot 12166492167, 065561 = 729989530023, 9337$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии