Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 11666666666666667

r=0,11666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 67

s=67

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{n - 1}

a_n=60*0,11666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 7, 0, 8166666666666668, 0, 09527777777777778, 0, 011115740740740742, 0, 0012968364197530865, 0, 00015129758230452678, 1, 765138460219479 E - 05, 2, 059328203589392 E - 06, 2, 402549570854291 E - 07

60,7,0,8166666666666668,0,09527777777777778,0,011115740740740742,0,0012968364197530865,0,00015129758230452678,1,765138460219479E-05,2,059328203589392E-06,2,402549570854291E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{60} = 0, 11666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 11666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 0, 11666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 11666666666666667^{2}) / (1 - 0, 11666666666666667))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 013611111111111112) / (1 - 0, 11666666666666667))$

$s_{2} = 60 * (0, 9863888888888889 / (1 - 0, 11666666666666667))$

$s_{2} = 60 * (0, 9863888888888889 / 0, 8833333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 1166666666666667$

$s_{2} = 67$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 0, 11666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{2} = 60 \cdot 0, 013611111111111112 = 0, 8166666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{3} = 60 \cdot 0, 0015879629629629631 = 0, 09527777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{4} = 60 \cdot 0, 00018526234567901235 = 0, 011115740740740742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{5} = 60 \cdot 2, 1613940329218108 E - 05 = 0, 0012968364197530865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{6} = 60 \cdot 2, 521626371742113 E - 06 = 0, 00015129758230452678$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{7} = 60 \cdot 2, 9418974336991314 E - 07 = 1, 765138460219479 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{8} = 60 \cdot 3, 432213672648987 E - 08 = 2, 059328203589392 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{9} = 60 \cdot 4, 0042492847571515 E - 09 = 2, 402549570854291 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии