Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 166666666666666

r=8,166666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 550

s=550

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{n - 1}

a_n=60*8,166666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 489, 99999999999994, 4001, 6666666666656, 32680, 27777777777, 266888, 9351851851, 2179592, 9706790117, 17800009, 26054526, 145366742, 29445297, 1187161728, 738032, 9695154118, 027264

60,489,99999999999994,4001,6666666666656,32680,27777777777,266888,9351851851,2179592,9706790117,17800009,26054526,145366742,29445297,1187161728,738032,9695154118,027264

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{60} = 8, 166666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 166666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 8, 166666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 8, 166666666666666^{2}) / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 66, 69444444444443) / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 60 * (- 65, 69444444444443 / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 60 * (- 65, 69444444444443 / - 7, 166666666666666)$

$s_{2} = 60 \cdot 9, 166666666666666$

$s_{2} = 550$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 8, 166666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{2 - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{1} = 60 \cdot 8, 166666666666666 = 489, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{3 - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{2} = 60 \cdot 66, 69444444444443 = 4001, 6666666666656$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{4 - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{3} = 60 \cdot 544, 6712962962962 = 32680, 27777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{5 - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{4} = 60 \cdot 4448, 1489197530855 = 266888, 9351851851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{6 - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{5} = 60 \cdot 36326, 54951131686 = 2179592, 9706790117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{7 - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{6} = 60 \cdot 296666, 82100908767 = 17800009, 26054526$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{8 - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{7} = 60 \cdot 2422779, 0382408826 = 145366742, 29445297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{9 - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{8} = 60 \cdot 19786028, 812300537 = 1187161728, 738032$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{10 - 1} = 60 \cdot 8, 166666666666666^{9} = 60 \cdot 161585901, 96712106 = 9695154118, 027264$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии