Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 99

s=99

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=60*0,6666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 40, 26, 666666666666664, 17, 777777777777775, 11, 85185185185185, 7, 901234567901232, 5, 267489711934155, 3, 5116598079561028, 2, 3411065386374017, 1, 5607376924249345

60,40,26,666666666666664,17,777777777777775,11,85185185185185,7,901234567901232,5,267489711934155,3,5116598079561028,2,3411065386374017,1,5607376924249345

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{60} = 0, 6666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 60 \cdot 0, 4444444444444444 = 26, 666666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 60 \cdot 0, 2962962962962962 = 17, 777777777777775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 60 \cdot 0, 19753086419753083 = 11, 85185185185185$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 60 \cdot 0, 13168724279835387 = 7, 901234567901232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 60 \cdot 0, 08779149519890257 = 5, 267489711934155$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 60 \cdot 0, 05852766346593505 = 3, 5116598079561028$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 60 \cdot 0, 03901844231062336 = 2, 3411065386374017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 60 \cdot 0, 02601229487374891 = 1, 5607376924249345$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии