Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 36, 666666666666664

r=36,666666666666664

Сумма данной прогрессии:

s = 2260

s=2260

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{n - 1}

a_n=60*36,666666666666664^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 2200, 80666, 66666666666, 2957777, 777777777, 108451851, 85185182, 3976567901, 2345667, 145807489711, 9341, 5346274622770, 917, 196030069501600, 25, 7187769215058676

60,2200,80666,66666666666,2957777,777777777,108451851,85185182,3976567901,2345667,145807489711,9341,5346274622770,917,196030069501600,25,7187769215058676

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{60} = 36, 666666666666664$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 36, 666666666666664$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 36, 666666666666664$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 36, 666666666666664^{2}) / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 1344, 4444444444443) / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343, 4444444444443 / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343, 4444444444443 / - 35, 666666666666664)$

$s_{2} = 60 \cdot 37, 666666666666664$

$s_{2} = 2260$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 36, 666666666666664$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{2 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{1} = 60 \cdot 36, 666666666666664 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{3 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{2} = 60 \cdot 1344, 4444444444443 = 80666, 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{4 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{3} = 60 \cdot 49296, 296296296285 = 2957777, 777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{5 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{4} = 60 \cdot 1807530, 8641975303 = 108451851, 85185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{6 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{5} = 60 \cdot 66276131, 687242776 = 3976567901, 2345667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{7 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{6} = 60 \cdot 2430124828, 532235 = 145807489711, 9341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{8 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{7} = 60 \cdot 89104577046, 18195 = 5346274622770, 917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{9 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{8} = 60 \cdot 3267167825026, 671 = 196030069501600, 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{10 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{9} = 60 \cdot 119796153584311, 27 = 7187769215058676$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии