Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 5

r=3,5

Сумма данной прогрессии:

s = 270

s=270

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=60*3,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 210, 735, 2572, 5, 9003, 75, 31513, 125, 110295, 9375, 386035, 78125, 1351125, 234375, 4728938, 3203125

60,210,735,2572,5,9003,75,31513,125,110295,9375,386035,78125,1351125,234375,4728938,3203125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{60} = 3, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 3, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 3, 5^{2}) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 12, 25) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 11, 25 / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 11, 25 / - 2, 5)$

$s_{2} = 60 \cdot 4, 5$

$s_{2} = 270$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 3, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 60 \cdot 3, 5^{1} = 60 \cdot 3, 5 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 60 \cdot 3, 5^{2} = 60 \cdot 12, 25 = 735$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 60 \cdot 3, 5^{3} = 60 \cdot 42, 875 = 2572, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 60 \cdot 3, 5^{4} = 60 \cdot 150, 0625 = 9003, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 60 \cdot 3, 5^{5} = 60 \cdot 525, 21875 = 31513, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 60 \cdot 3, 5^{6} = 60 \cdot 1838, 265625 = 110295, 9375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 60 \cdot 3, 5^{7} = 60 \cdot 6433, 9296875 = 386035, 78125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 60 \cdot 3, 5^{8} = 60 \cdot 22518, 75390625 = 1351125, 234375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 60 \cdot 3, 5^{9} = 60 \cdot 78815, 638671875 = 4728938, 3203125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии