Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 23, 333333333333332

r=23,333333333333332

Сумма данной прогрессии:

s = 1459

s=1459

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{n - 1}

a_n=60*23,333333333333332^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 1400, 32666, 66666666666, 762222, 2222222221, 17785185, 185185183, 414987654, 3209876, 9683045267, 489708, 225937722908, 0932, 5271880201188, 841, 123010538027739, 62

60,1400,32666,66666666666,762222,2222222221,17785185,185185183,414987654,3209876,9683045267,489708,225937722908,0932,5271880201188,841,123010538027739,62

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1400}{60} = 23, 333333333333332$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 23, 333333333333332$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 23, 333333333333332$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 23, 333333333333332^{2}) / (1 - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 544, 4444444444443) / (1 - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 543, 4444444444443 / (1 - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 543, 4444444444443 / - 22, 333333333333332)$

$s_{2} = 60 \cdot 24, 33333333333333$

$s_{2} = 1459, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 23, 333333333333332$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{2 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{1} = 60 \cdot 23, 333333333333332 = 1400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{3 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{2} = 60 \cdot 544, 4444444444443 = 32666, 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{4 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{3} = 60 \cdot 12703, 703703703703 = 762222, 2222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{5 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{4} = 60 \cdot 296419, 7530864197 = 17785185, 185185183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{6 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{5} = 60 \cdot 6916460, 905349793 = 414987654, 3209876$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{7 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{6} = 60 \cdot 161384087, 79149514 = 9683045267, 489708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{8 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{7} = 60 \cdot 3765628715, 1348867 = 225937722908, 0932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{9 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{8} = 60 \cdot 87864670019, 81401 = 5271880201188, 841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{10 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{9} = 60 \cdot 2050175633795, 6604 = 123010538027739, 62$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии