Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 1666666666666665

r=2,1666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 190

s=190

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=60*2,1666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 130, 281, 66666666666663, 610, 2777777777776, 1322, 2685185185182, 2864, 9151234567894, 6207, 316100823044, 13449, 184885116592, 29139, 90058441928, 63136, 45126624178

60,130,281,66666666666663,610,2777777777776,1322,2685185185182,2864,9151234567894,6207,316100823044,13449,184885116592,29139,90058441928,63136,45126624178

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{60} = 2, 1666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 1666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 2, 1666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 2, 1666666666666665^{2}) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 4, 694444444444444) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 3, 6944444444444438 / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 3, 6944444444444438 / - 1, 1666666666666665)$

$s_{2} = 60 \cdot 3, 1666666666666665$

$s_{2} = 190$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 2, 1666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{2 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{3 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{2} = 60 \cdot 4, 694444444444444 = 281, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{4 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{3} = 60 \cdot 10, 171296296296294 = 610, 2777777777776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{5 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{4} = 60 \cdot 22, 037808641975303 = 1322, 2685185185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{6 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{5} = 60 \cdot 47, 74858539094649 = 2864, 9151234567894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{7 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{6} = 60 \cdot 103, 45526834705072 = 6207, 316100823044$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{8 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{7} = 60 \cdot 224, 15308141860987 = 13449, 184885116592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{9 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{8} = 60 \cdot 485, 66500974032135 = 29139, 90058441928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{10 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{9} = 60 \cdot 1052, 2741877706962 = 63136, 45126624178$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии