Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8333333333333333

r=1,8333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 169

s=169

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}

a_n=60*1,8333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 110, 201, 66666666666663, 369, 7222222222222, 677, 824074074074, 1242, 6774691358023, 2278, 2420267489706, 4176, 77704903978, 7657, 424589906262, 14038, 61174816148

60,110,201,66666666666663,369,7222222222222,677,824074074074,1242,6774691358023,2278,2420267489706,4176,77704903978,7657,424589906262,14038,61174816148

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{60} = 1, 8333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 1, 8333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 1, 8333333333333333^{2}) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 3, 3611111111111107) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (- 2, 3611111111111107 / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (- 2, 3611111111111107 / - 0, 8333333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 2, 833333333333333$

$s_{2} = 169, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 1, 8333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{2 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{3 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{2} = 60 \cdot 3, 3611111111111107 = 201, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{4 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{3} = 60 \cdot 6, 162037037037036 = 369, 7222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{5 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{4} = 60 \cdot 11, 297067901234566 = 677, 824074074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{6 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{5} = 60 \cdot 20, 71129115226337 = 1242, 6774691358023$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{7 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{6} = 60 \cdot 37, 97070044581618 = 2278, 2420267489706$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{8 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{7} = 60 \cdot 69, 61295081732966 = 4176, 77704903978$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{9 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{8} = 60 \cdot 127, 62374316510436 = 7657, 424589906262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{10 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{9} = 60 \cdot 233, 976862469358 = 14038, 61174816148$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии