Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 13

s=13

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=6*1,1666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 7, 8, 166666666666668, 9, 527777777777779, 11, 115740740740744, 12, 96836419753087, 15, 12975823045268, 17, 651384602194796, 20, 593282035893928, 24, 025495708542916

6,7,8,166666666666668,9,527777777777779,11,115740740740744,12,96836419753087,15,12975823045268,17,651384602194796,20,593282035893928,24,025495708542916

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{6} = 1, 1666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 1, 1666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 6 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 13, 000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 1, 1666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 6 \cdot 1, 3611111111111114 = 8, 166666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 6 \cdot 1, 5879629629629632 = 9, 527777777777779$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 6 \cdot 1, 8526234567901239 = 11, 115740740740744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 6 \cdot 2, 1613940329218115 = 12, 96836419753087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 6 \cdot 2, 5216263717421135 = 15, 12975823045268$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 6 \cdot 2, 9418974336991326 = 17, 651384602194796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 6 \cdot 3, 432213672648988 = 20, 593282035893928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 6 \cdot 4, 004249284757153 = 24, 025495708542916$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии