Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 833333333333334

r=9,833333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{n - 1}

a_n=6*9,833333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 59, 580, 1666666666667, 5704, 9722222222235, 56098, 89351851854, 551639, 1195987656, 5424451, 342721196, 53340438, 203425094, 524514309, 0003467, 5157724038, 50341

6,59,580,1666666666667,5704,9722222222235,56098,89351851854,551639,1195987656,5424451,342721196,53340438,203425094,524514309,0003467,5157724038,50341

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{6} = 9, 833333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 833333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 9, 833333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 833333333333334^{2}) / (1 - 9, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 96, 69444444444446) / (1 - 9, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 95, 69444444444446 / (1 - 9, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 95, 69444444444446 / - 8, 833333333333334)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 833333333333334$

$s_{2} = 65$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 9, 833333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{1} = 6 \cdot 9, 833333333333334 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{2} = 6 \cdot 96, 69444444444446 = 580, 1666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{3} = 6 \cdot 950, 8287037037039 = 5704, 9722222222235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{4} = 6 \cdot 9349, 815586419756 = 56098, 89351851854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{5} = 6 \cdot 91939, 85326646094 = 551639, 1195987656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{6} = 6 \cdot 904075, 223786866 = 5424451, 342721196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{7} = 6 \cdot 8890073, 033904182 = 53340438, 203425094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{8} = 6 \cdot 87419051, 50005779 = 524514309, 0003467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{9} = 6 \cdot 859620673, 0839016 = 5157724038, 50341$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии