Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 166666666666667

r=6,166666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}

a_n=6*6,166666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 37, 228, 16666666666669, 1407, 027777777778, 8676, 671296296297, 53506, 13966049384, 329954, 52790637873, 2034719, 588756002, 12547437, 463995347, 77375864, 36130464

6,37,228,16666666666669,1407,027777777778,8676,671296296297,53506,13966049384,329954,52790637873,2034719,588756002,12547437,463995347,77375864,36130464

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{6} = 6, 166666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 166666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 6, 166666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 6, 166666666666667^{2}) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 38, 02777777777778) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37, 02777777777778 / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37, 02777777777778 / - 5, 166666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 7, 166666666666666$

$s_{2} = 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 6, 166666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{1} = 6 \cdot 6, 166666666666667 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{2} = 6 \cdot 38, 02777777777778 = 228, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{3} = 6 \cdot 234, 50462962962968 = 1407, 027777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{4} = 6 \cdot 1446, 1118827160496 = 8676, 671296296297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{5} = 6 \cdot 8917, 68994341564 = 53506, 13966049384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{6} = 6 \cdot 54992, 421317729786 = 329954, 52790637873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{7} = 6 \cdot 339119, 9314593337 = 2034719, 588756002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{8} = 6 \cdot 2091239, 5773325579 = 12547437, 463995347$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{9} = 6 \cdot 12895977, 393550774 = 77375864, 36130464$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии