Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 38

s=38

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=6*5,333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 32, 170, 66666666666666, 910, 222222222222, 4854, 518518518517, 25890, 765432098757, 138084, 0823045267, 736448, 4389574757, 3927725, 0077732033, 20947866, 70812375

6,32,170,66666666666666,910,222222222222,4854,518518518517,25890,765432098757,138084,0823045267,736448,4389574757,3927725,0077732033,20947866,70812375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{6} = 5, 333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 5, 333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 38$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 5, 333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 6 \cdot 5, 333333333333333 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 6 \cdot 28, 444444444444443 = 170, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 6 \cdot 151, 70370370370367 = 910, 222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 6 \cdot 809, 0864197530863 = 4854, 518518518517$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 6 \cdot 4315, 127572016459 = 25890, 765432098757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 6 \cdot 23014, 013717421116 = 138084, 0823045267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 6 \cdot 122741, 40649291262 = 736448, 4389574757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 6 \cdot 654620, 8346288672 = 3927725, 0077732033$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 6 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 6 \cdot 3491311, 1180206253 = 20947866, 70812375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии