Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 5

r=4,5

Сумма данной прогрессии:

s = 33

s=33

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 4, 5^{n - 1}

a_n=6*4,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 27, 121, 5, 546, 75, 2460, 375, 11071, 6875, 49822, 59375, 224201, 671875, 1008907, 5234375, 4540083, 85546875

6,27,121,5,546,75,2460,375,11071,6875,49822,59375,224201,671875,1008907,5234375,4540083,85546875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{6} = 4, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 4, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 4, 5^{2}) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 20, 25) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 19, 25 / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 19, 25 / - 3, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 5, 5$

$s_{2} = 33$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 4, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 4, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 4, 5^{1} = 6 \cdot 4, 5 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 4, 5^{2} = 6 \cdot 20, 25 = 121, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 4, 5^{3} = 6 \cdot 91, 125 = 546, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 4, 5^{4} = 6 \cdot 410, 0625 = 2460, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 4, 5^{5} = 6 \cdot 1845, 28125 = 11071, 6875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 4, 5^{6} = 6 \cdot 8303, 765625 = 49822, 59375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 4, 5^{7} = 6 \cdot 37366, 9453125 = 224201, 671875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 4, 5^{8} = 6 \cdot 168151, 25390625 = 1008907, 5234375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 4, 5^{9} = 6 \cdot 756680, 642578125 = 4540083, 85546875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии