Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 166666666666667

r=4,166666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 31

s=31

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}

a_n=6*4,166666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 25, 104, 16666666666669, 434, 0277777777778, 1808, 4490740740748, 7535, 204475308645, 31396, 685313786023, 130819, 5221407751, 545081, 3422532296, 2271172, 259388457

6,25,104,16666666666669,434,0277777777778,1808,4490740740748,7535,204475308645,31396,685313786023,130819,5221407751,545081,3422532296,2271172,259388457

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{6} = 4, 166666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 166666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 4, 166666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 4, 166666666666667^{2}) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 17, 361111111111114) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 16, 361111111111114 / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 16, 361111111111114 / - 3, 166666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 5, 166666666666667$

$s_{2} = 31$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 4, 166666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{1} = 6 \cdot 4, 166666666666667 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{2} = 6 \cdot 17, 361111111111114 = 104, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{3} = 6 \cdot 72, 33796296296298 = 434, 0277777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{4} = 6 \cdot 301, 4081790123458 = 1808, 4490740740748$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{5} = 6 \cdot 1255, 8674125514408 = 7535, 204475308645$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{6} = 6 \cdot 5232, 780885631004 = 31396, 685313786023$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{7} = 6 \cdot 21803, 253690129182 = 130819, 5221407751$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{8} = 6 \cdot 90846, 89037553826 = 545081, 3422532296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 4, 166666666666667^{9} = 6 \cdot 378528, 70989807614 = 2271172, 259388457$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии