Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 6666666666666665

r=3,6666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 27

s=27

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=6*3,6666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 22, 80, 66666666666666, 295, 7777777777777, 1084, 5185185185182, 3976, 567901234567, 14580, 748971193412, 53462, 74622770918, 196030, 0695016003, 718776, 9215058677

6,22,80,66666666666666,295,7777777777777,1084,5185185185182,3976,567901234567,14580,748971193412,53462,74622770918,196030,0695016003,718776,9215058677

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{6} = 3, 6666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 6666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 3, 6666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 12, 444444444444443 / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 12, 444444444444443 / - 2, 6666666666666665)$

$s_{2} = 6 \cdot 4, 666666666666666$

$s_{2} = 27, 999999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 3, 6666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{2} = 6 \cdot 13, 444444444444443 = 80, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{3} = 6 \cdot 49, 29629629629629 = 295, 7777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{4} = 6 \cdot 180, 75308641975306 = 1084, 5185185185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{5} = 6 \cdot 662, 7613168724279 = 3976, 567901234567$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{6} = 6 \cdot 2430, 1248285322354 = 14580, 748971193412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{7} = 6 \cdot 8910, 457704618197 = 53462, 74622770918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{8} = 6 \cdot 32671, 678250266716 = 196030, 0695016003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 6 \cdot 3, 6666666666666665^{9} = 6 \cdot 119796, 1535843113 = 718776, 9215058677$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии