Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 1666666666666665

r=3,1666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 24

s=24

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=6*3,1666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 19, 60, 16666666666666, 190, 52777777777777, 603, 3379629629628, 1910, 5702160493825, 6050, 139017489711, 19158, 773555384083, 60669, 44959204959, 192119, 92370815703

6,19,60,16666666666666,190,52777777777777,603,3379629629628,1910,5702160493825,6050,139017489711,19158,773555384083,60669,44959204959,192119,92370815703

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{6} = 3, 1666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 1666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 3, 1666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 3, 1666666666666665^{2}) / (1 - 3, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 10, 027777777777777) / (1 - 3, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 9, 027777777777777 / (1 - 3, 1666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 9, 027777777777777 / - 2, 1666666666666665)$

$s_{2} = 6 \cdot 4, 166666666666666$

$s_{2} = 24, 999999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 3, 1666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{2 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{3 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{2} = 6 \cdot 10, 027777777777777 = 60, 16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{4 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{3} = 6 \cdot 31, 754629629629626 = 190, 52777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{5 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{4} = 6 \cdot 100, 55632716049381 = 603, 3379629629628$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{6 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{5} = 6 \cdot 318, 4283693415637 = 1910, 5702160493825$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{7 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{6} = 6 \cdot 1008, 3565029149518 = 6050, 139017489711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{8 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{7} = 6 \cdot 3193, 128925897347 = 19158, 773555384083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{9 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{8} = 6 \cdot 10111, 574932008265 = 60669, 44959204959$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{10 - 1} = 6 \cdot 3, 1666666666666665^{9} = 6 \cdot 32019, 987284692837 = 192119, 92370815703$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии