Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 300

r=300

Сумма данной прогрессии:

s = 1806

s=1806

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 300^{n - 1}

a_n=6*300^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 1800, 540000, 162000000, 48600000000, 14580000000000, 4374000000000000, 1, 3122 E + 18, 3, 9366 E + 20, 1, 18098 E + 23

6,1800,540000,162000000,48600000000,14580000000000,4374000000000000,1,3122E+18,3,9366E+20,1,18098E+23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{6} = 300$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 300$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 300$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 300^{2}) / (1 - 300))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 90000) / (1 - 300))$

$s_{2} = 6 * (- 89999 / (1 - 300))$

$s_{2} = 6 * (- 89999 / - 299)$

$s_{2} = 6 \cdot 301$

$s_{2} = 1806$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 300$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 300^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{2 - 1} = 6 \cdot 300^{1} = 6 \cdot 300 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{3 - 1} = 6 \cdot 300^{2} = 6 \cdot 90000 = 540000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{4 - 1} = 6 \cdot 300^{3} = 6 \cdot 27000000 = 162000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{5 - 1} = 6 \cdot 300^{4} = 6 \cdot 8100000000 = 48600000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{6 - 1} = 6 \cdot 300^{5} = 6 \cdot 2430000000000 = 14580000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{7 - 1} = 6 \cdot 300^{6} = 6 \cdot 729000000000000 = 4374000000000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{8 - 1} = 6 \cdot 300^{7} = 6 \cdot 2, 187 E + 17 = 1, 3122 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{9 - 1} = 6 \cdot 300^{8} = 6 \cdot 6, 561 E + 19 = 3, 9366 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 300^{10 - 1} = 6 \cdot 300^{9} = 6 \cdot 1, 9683 E + 22 = 1, 18098 E + 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии