Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 22

s=22

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=6*2,6666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 16, 42, 666666666666664, 113, 77777777777774, 303, 40740740740733, 809, 0864197530861, 2157, 5637860082297, 5753, 503429355279, 15342, 675811614075, 40913, 8021643042

6,16,42,666666666666664,113,77777777777774,303,40740740740733,809,0864197530861,2157,5637860082297,5753,503429355279,15342,675811614075,40913,8021643042

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{6} = 2, 6666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 6 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 6 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 22$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 6 \cdot 7, 111111111111111 = 42, 666666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 6 \cdot 18, 96296296296296 = 113, 77777777777774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 6 \cdot 50, 56790123456789 = 303, 40740740740733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 6 \cdot 134, 84773662551436 = 809, 0864197530861$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 6 \cdot 359, 59396433470494 = 2157, 5637860082297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 6 \cdot 958, 9172382258798 = 5753, 503429355279$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 6 \cdot 2557, 1126352690126 = 15342, 675811614075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 6 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 6 \cdot 6818, 967027384034 = 40913, 8021643042$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии