Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Сумма данной прогрессии:

s = 20

s=20

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=6*2,3333333333333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 14, 32, 66666666666667, 76, 22222222222223, 177, 8518518518519, 414, 9876543209878, 968, 3045267489715, 2259, 377229080934, 5271, 880201188846, 12301, 053802773973

6,14,32,66666666666667,76,22222222222223,177,8518518518519,414,9876543209878,968,3045267489715,2259,377229080934,5271,880201188846,12301,053802773973

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{6} = 2, 3333333333333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 2, 3333333333333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 6 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 6 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 6 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 20, 000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 2, 3333333333333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 6 \cdot 5, 4444444444444455 = 32, 66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 6 \cdot 12, 703703703703706 = 76, 22222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 6 \cdot 29, 64197530864198 = 177, 8518518518519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 6 \cdot 69, 16460905349797 = 414, 9876543209878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 6 \cdot 161, 38408779149526 = 968, 3045267489715$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 6 \cdot 376, 562871513489 = 2259, 377229080934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 6 \cdot 878, 6467001981409 = 5271, 880201188846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 6 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 6 \cdot 2050, 175633795662 = 12301, 053802773973$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии