Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 21, 666666666666668

r=21,666666666666668

Сумма данной прогрессии:

s = 136

s=136

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{n - 1}

a_n=6*21,666666666666668^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 130, 2816, 666666666667, 61027, 77777777778, 1322268, 518518519, 28649151, 234567907, 620731610, 0823047, 13449184885, 116604, 291399005844, 1931, 6313645126624, 184

6,130,2816,666666666667,61027,77777777778,1322268,518518519,28649151,234567907,620731610,0823047,13449184885,116604,291399005844,1931,6313645126624,184

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{6} = 21, 666666666666668$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 21, 666666666666668$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 21, 666666666666668$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 21, 666666666666668^{2}) / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 469, 4444444444445) / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 468, 4444444444445 / (1 - 21, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 468, 4444444444445 / - 20, 666666666666668)$

$s_{2} = 6 \cdot 22, 666666666666668$

$s_{2} = 136$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 21, 666666666666668$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{2 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{1} = 6 \cdot 21, 666666666666668 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{3 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{2} = 6 \cdot 469, 4444444444445 = 2816, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{4 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{3} = 6 \cdot 10171, 296296296297 = 61027, 77777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{5 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{4} = 6 \cdot 220378, 08641975315 = 1322268, 518518519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{6 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{5} = 6 \cdot 4774858, 539094651 = 28649151, 234567907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{7 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{6} = 6 \cdot 103455268, 34705079 = 620731610, 0823047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{8 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{7} = 6 \cdot 2241530814, 1861005 = 13449184885, 116604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{9 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{8} = 6 \cdot 48566500974, 03218 = 291399005844, 1931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{10 - 1} = 6 \cdot 21, 666666666666668^{9} = 6 \cdot 1052274187770, 6973 = 6313645126624, 184$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии