Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 20, 666666666666668

r=20,666666666666668

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{n - 1}

a_n=6*20,666666666666668^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 124, 2562, 666666666667, 52961, 777777777796, 1094543, 4074074076, 22620563, 753086425, 467491650, 8971195, 9661494118, 54047, 199670878449, 8364, 4126531487963, 286

6,124,2562,666666666667,52961,777777777796,1094543,4074074076,22620563,753086425,467491650,8971195,9661494118,54047,199670878449,8364,4126531487963,286

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{124}{6} = 20, 666666666666668$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 20, 666666666666668$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 20, 666666666666668$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 20, 666666666666668^{2}) / (1 - 20, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 427, 11111111111114) / (1 - 20, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 426, 11111111111114 / (1 - 20, 666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 426, 11111111111114 / - 19, 666666666666668)$

$s_{2} = 6 \cdot 21, 666666666666668$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 20, 666666666666668$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{2 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{1} = 6 \cdot 20, 666666666666668 = 124$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{3 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{2} = 6 \cdot 427, 11111111111114 = 2562, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{4 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{3} = 6 \cdot 8826, 962962962965 = 52961, 777777777796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{5 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{4} = 6 \cdot 182423, 90123456795 = 1094543, 4074074076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{6 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{5} = 6 \cdot 3770093, 958847738 = 22620563, 753086425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{7 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{6} = 6 \cdot 77915275, 14951992 = 467491650, 8971195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{8 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{7} = 6 \cdot 1610249019, 756745 = 9661494118, 54047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{9 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{8} = 6 \cdot 33278479741, 6394 = 199670878449, 8364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{10 - 1} = 6 \cdot 20, 666666666666668^{9} = 6 \cdot 687755247993, 881 = 4126531487963, 286$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии