Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8333333333333333

r=1,8333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 17

s=17

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}

a_n=6*1,8333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 11, 20, 166666666666664, 36, 972222222222214, 67, 78240740740739, 124, 26774691358023, 227, 82420267489707, 417, 677704903978, 765, 7424589906261, 1403, 861174816148

6,11,20,166666666666664,36,972222222222214,67,78240740740739,124,26774691358023,227,82420267489707,417,677704903978,765,7424589906261,1403,861174816148

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{6} = 1, 8333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 1, 8333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 1, 8333333333333333^{2}) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 3, 3611111111111107) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 2, 3611111111111107 / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 2, 3611111111111107 / - 0, 8333333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 2, 833333333333333$

$s_{2} = 17$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 1, 8333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{2 - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{3 - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{2} = 6 \cdot 3, 3611111111111107 = 20, 166666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{4 - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{3} = 6 \cdot 6, 162037037037036 = 36, 972222222222214$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{5 - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{4} = 6 \cdot 11, 297067901234566 = 67, 78240740740739$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{6 - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{5} = 6 \cdot 20, 71129115226337 = 124, 26774691358023$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{7 - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{6} = 6 \cdot 37, 97070044581618 = 227, 82420267489707$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{8 - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{7} = 6 \cdot 69, 61295081732966 = 417, 677704903978$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{9 - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{8} = 6 \cdot 127, 62374316510436 = 765, 7424589906261$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{10 - 1} = 6 \cdot 1, 8333333333333333^{9} = 6 \cdot 233, 976862469358 = 1403, 861174816148$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии