Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2050847457627119

r=1,2050847457627119

Сумма данной прогрессии:

s = 1300

s=1300

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{n - 1}

a_n=590*1,2050847457627119^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

590, 711, 856, 8152542372881, 1032, 5349928181556, 1244, 2921693113706, 1499, 4775125091264, 1806, 9974769389642, 2177, 5850950908534, 2624, 1745806942313, 3162, 352757412879

590,711,856,8152542372881,1032,5349928181556,1244,2921693113706,1499,4775125091264,1806,9974769389642,2177,5850950908534,2624,1745806942313,3162,352757412879

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{711}{590} = 1, 2050847457627119$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2050847457627119$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 590$ , знаменатель $r = 1, 2050847457627119$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 590 * ((1 - 1, 2050847457627119^{2}) / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * ((1 - 1, 4522292444699798) / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * (- 0, 4522292444699798 / (1 - 1, 2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * (- 0, 4522292444699798 / - 0, 20508474576271185)$

$s_{2} = 590 \cdot 2, 2050847457627114$

$s_{2} = 1300, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 590$ и знаменатель $r = 1, 2050847457627119$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 590$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{2 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119 = 711$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{3 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{2} = 590 \cdot 1, 4522292444699798 = 856, 8152542372881$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{4 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{3} = 590 \cdot 1, 7500593098612809 = 1032, 5349928181556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{5 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{4} = 590 \cdot 2, 1089697784938486 = 1244, 2921693113706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{6 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{5} = 590 \cdot 2, 5414873093375023 = 1499, 4775125091264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{7 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{6} = 590 \cdot 3, 0627075880321426 = 1806, 9974769389642$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{8 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{7} = 590 \cdot 3, 690822195069243 = 2177, 5850950908534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{9 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{8} = 590 \cdot 4, 447753526600392 = 2624, 1745806942313$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{10 - 1} = 590 \cdot 1, 2050847457627119^{9} = 590 \cdot 5, 359919927818439 = 3162, 352757412879$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии