Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5423728813559323

r=1,5423728813559323

Сумма данной прогрессии:

s = 150

s=150

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{n - 1}

a_n=59*1,5423728813559323^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

59, 91, 140, 35593220338984, 216, 4811835679403, 333, 8947068590266, 514, 9901410876512, 794, 3068277792587, 1225, 1173106425856, 1889, 5877164148355, 2914, 448850741526

59,91,140,35593220338984,216,4811835679403,333,8947068590266,514,9901410876512,794,3068277792587,1225,1173106425856,1889,5877164148355,2914,448850741526

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{59} = 1, 5423728813559323$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5423728813559323$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 59$ , знаменатель $r = 1, 5423728813559323$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 5423728813559323^{2}) / (1 - 1, 5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 2, 3789141051422007) / (1 - 1, 5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * (- 1, 3789141051422007 / (1 - 1, 5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * (- 1, 3789141051422007 / - 0, 5423728813559323)$

$s_{2} = 59 \cdot 2, 542372881355932$

$s_{2} = 150$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 59$ и знаменатель $r = 1, 5423728813559323$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{2 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{3 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{2} = 59 \cdot 2, 3789141051422007 = 140, 35593220338984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{4 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{3} = 59 \cdot 3, 6691726028464458 = 216, 4811835679403$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{5 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{4} = 59 \cdot 5, 659232319644518 = 333, 8947068590266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{6 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{5} = 59 \cdot 8, 728646459112731 = 514, 9901410876512$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{7 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{6} = 59 \cdot 13, 46282758947896 = 794, 3068277792587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{8 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{7} = 59 \cdot 20, 764700180382807 = 1225, 1173106425856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{9 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{8} = 59 \cdot 32, 02691044770908 = 1889, 5877164148355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{10 - 1} = 59 \cdot 1, 5423728813559323^{9} = 59 \cdot 49, 397438148161456 = 2914, 448850741526$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии